HttpResponseMessageの中のすぐのHeaderプロパティではなく、Contentの中のHeaderプロパティの中にあります。

            //HttpClientで接続
            HttpResponseMessage res = await httpClient.GetAsync(httpUri);
            //コンテンツのタイプを取得
            //普通のHTMLなら、text/htmlという具合に取れるはず。
            string strContentType = res.Content.Headers.ContentType.MediaType.ToString();